Orest,

Nie do końca mogę się zgodzić. Zacznę może od tego, że jeśli znasz prawdopodobieństwo każdej z opcji, to wartość oczekiwana wychodzi sama ze wzoru, który podał Alex.

Natomiast jeśli ktoś nie dysponuje estymacją, jakie korzyści ma mu przynieść dany biznes (oczywiście zakładając możliwość pewnego odchylenia od wartości oczekiwanej), to decyzja o zaangażowaniu się w jego prowadzenie przypomina raczej akt despercji lub co najmniej strzał w ciemno/półciemno, a nie realizację przemyślanej strategii.
Rozminięcie się z rzeczywistością zwykle jest wynikiem przyjęcia błędnego modelu lub wadami danych, co świadczy o braku wiedzy na temat czynników, które mają istotny wpływ na nasze działanie. A to jest raczej negatywnym zjawiskiem i chyba lepiej byłoby dążyć do jego wyeliminowania. Jeśli dowiadujemy się, że nasz model nie wyjaśnia rzeczywistości, to jest to cenna wiedza, która może doprowadzić do ustalenia ukrytych w nim błędów i ich naprawy.

Trudnym zadaniem jest „upieniężenie” pewnych wartości niematerialnych, typu prestiż, krótki czas pracy, możliwość posiadania „gypsy time”;) Natomiast wydaje mi się, że skoro czas można wycenić, bo w końcu właśnie tym jest stawka godzinowa, to tego typu wartości również można ująć w jednostkach pieniężnych. Poza tym istnieje możliwość zastosowania zmiennych jakościowych.

Zapewnę narażam się właśnie na krytykę, natomiast wydaje mi się, że prezentowane przeze mnie stanowisko może prowadzić do wzbogacania naszej wiedzy. Jeśli założymy, że nie da się czegoś policzyć, to nawet nie będziemy próbować. W związku z tym nie spisywałbym takich prób na straty. Statystyka wskazuje, że mając nawet bardzo skromne dane można policzyć nadspodziewanie wiele.

Pozdrawiam,
Piotr

Depesz
Sek w tym, że zarówno zmiana pudełka jak i pozostanie przy starym daje po 50% szansy na wygraną, więc nie ma startegii wygrywającej.

>Alex
>Tutaj mamy właśnie taki przypadek,
>o którym pisałem w pierwszej części postu,
>z tym że Ty zamiast samych zysków/strat
>porównujesz same prawdopodobieństwa.

Mało kto zdaje sobie sprawy z samego prawdopodobieństwa.
Obliczenie faktycznego zysku to już sztuka i często decydującą rolę gra to o czym zapomnieliśmy. Gdyż jak ktoś kiedyś stwierdził: 'Z tym o czym wiemy sobie poradzimy, lepiej bądź gorzej’ i ma to zastosowanie nie tylko do projektów .

Przykładowo:
Samo dobranie drugiej polówki od zaangażowania/pracy nad sobą:

Mały wkład własny:
-Szansa na trafienie kogoś fajnego:
==mała
-Szansa na to, że jeśli nawet trafimy na kogoś fajnego i ten ktoś nie wytrzyma z nami:
==spora
-Szansa na trafienie kogoś kto będzie nam robił problemy przez całe życie:
==zawsze jakaś jest

W przypadku dużego wkładu(z sensem), prawdopodobieństwo jest (+/-) odwrotne.

Bonus:
Ile małżeństw się rozpada?
Ile trwa przeciętny rozwód + wcześniej zmarnowany czas na kłócenie się + nerwy + to czego potencjalnie nie zyskaliśmy przez ten czas?
/Ile jest szczęśliwe przeciętne małżeństwo?

Ile trwa szukanie kogoś sensownego + koszty(intelektualne)?

Czyż nie: 'Lepiej z mądrym zgubić, niż głupim znaleźć!’

>Depesz
>Czy powinien zmienić?
W tym momencie szansa jest 50% wydawać by się mogło.
Jednak prowadzący przeważnie od razu mówią, że się wybrało źle, bądź nic nie odkrywają. Natomiast gdy ktoś wybrał dobrze rozpoczyna się 'A czy na pewno?’ i trwa to zazwyczaj do 3 zmian zdania przez grającego.
Prowadzący mają za zadanie: zminimalizować straty telewizji czyli ewentualną wygraną i zapełnić czas ekranowy, od czasu do czas udać komuś wygrać, żeby ktokolwiek chciał to oglądać.

Ale uwaga:
Jeśli tylko za prowadzącym stoi psycholog to jedynym rozwiązaniem jest nie słuchanie go!

Wniosek: nie zmieniać.
Paradoks działa tylko jeśli ZAWSZE odkrywa się jedną z 2 pozostawionych bramek.

Pozdrowionka ;P

>depesz
Ależ ja się zgodziłem z tym, że ma racje.
Ale tylko jeśli „ZAWSZE” odkrywane jest to 1 z 2 pudełek.
Jeśli prowadzący ma możliwość wyboru czy odkryć to sytuacja jest trochę inna.

Ostatecznie małe rzeczy mają duże znaczenie.

Wybaczcie za spam, ale chciałbym wyjaśnić powyższy przypadek a raczej sposoby jego obejścia:
Paradoks działa gdy:
My wybieramy (bez żadnych sugestii) losowo.
Zawsze odkrywane jest puste pudełko/bramka 1 z 2 pozostawionych.

Teraz możliwości manipulacji kogoś kto zna paradoks (jesteśmy prowadzącym):

1. Sugerujemy wybranie dobrego pudełka.
2. Ktoś wybrał pudełko.
3. Namawiamy go do zmiany pudelka tak długo, aż nie wybierze dobrego.
4. Pokazujemy 1 z 2 pustych
5. Zgadzamy się na zamianę pełnego pudelka na puste.

Owned ;P

I ostatecznie wygrywa najczęściej ten kto nie słucha 'dobrych rad’.

Mariusz Żurawek pisze: „Dzięki statystyce często jesteśmy w stanie bardzo trafnie przewidzieć wynik jakiejś decyzji”

Przykro mi, ale póki co nie jesteśmy w stanie przewidywać przyszłości. Możemy jedynie oszacować prawdopodobieństwo zajścia pewnych wydarzeń, co – przy właściwym doborze założeń – da nam większą szansę dokonania prawidłowego wyboru. Ale tylko szansę.

Alex pisze: „Wyliczenie wartości oczekiwanej gry w lotto pozwala nam znaleźć bardziej skuteczne sposoby dochodzenia do potrzebnych nam pieniędzy”

Z tego wyliczenia jasno nam wyjdzie, że najlepiej być organizatorem gry w lotto. :-)

Alex,

napisałeś: „mnożymy każdy możliwy rezultat (straty ze znakiem minus) przez prawdopodobieństwo jego wystąpienia, a potem te wyniki dodajemy do siebie”. Jednak we wzorach wartości są odejmowane, zakładam, ze chodzi o skrócenie działania, czyli dodawania wartości ujemnych. Czyli tak naprawdę wartości od siebie odejmujemy (odejmujemy wartość straty od wartości zysku)?

Pytam, żeby zyskać jasność – jako osoba, która (stwierdzam z ubolewaniem) posługuje się jedynie prostymi obliczeniami, a dobre wyniki z matematyki w szkole zawdzięcza grze w brydża ;)

Dziękuję Ci za wyłożenie przystępnym językiem tak przydatnych działań – z pewnością skorzystam!

Pozdrawiam,
Iwona

Witaj Alex, witam wszystkich

Z prawdziwa przyjemnościa po przeczyatniu tego wpisu, stwierdziłam że rozumiem po chińsku :-)
Tak mniej wiecej brzmiał dla mnie rachunek prawdopodobieństwa. Na studiach opierałam się raczej na statystyce matematycznej, a w życiu kieruję się zasadą ” zdrowego rozsądku” :-) – dlatego nikt mi nic nie obetnie na podstawie błędnych założeń.
Jednak chciałabym znać tutyły publikacji, z których mozna „liznąć” te zasady.

Czy mógłbyś Alex podać kilka tytułów rachunku prawdopodobieństwa dla amatrów?

Pozdrawiam serdecznie
Monika

Alex,

odnośnie Twojego ostatniego komentarza: czy to źle wierzyć w cuda?

Łukasz

@Alex: znalazlem bląd w twoich obliczeniach (chyba nikt o nim wczesniej nie wspominal)
0.1% z 4000 to 4 a nie, 40, wiec w strategia 3 jest najlepsza (+ ok. 35) :)

Pozdrawiam

Orest

To fakt, trudniej w Polsce o łosia ;-)

Mercedes klasy A – był jednym z pierwszych samochodów o takiej konstrukcji wysokiego nadwozia. Ważne, że zmieniono konstrukcję samochodu jest Ok i nie trzeba szukać łosia :-) ( Biebrzański Park Narodowy – gdyby jednak ktoś chciał poszukać ).

pozdrawiam serdecznie
Monika

:-) to absolutny standard :-)

pozdrawiam
Monika

Jeszcze komentarz odnośnie opisanego badania medycznego. Jest to dobra ilustracja p-stwa warunkowego, a strona medyczna to juz inna kwestia. Po rozmowie z kimś, kto miał zdiagnozowane coś nietypowego i niebezpiecznego chciałem dodać, że istotnych decyzji medycznych nie podejmuje się tak łatwo, choć może zależeć to od kraju jak też poszczególnych lekarzy. Nawet jeśli p-stwo nie jest warunkowe podczas badania (tu 95%), to zazwyczaj potwierdza się go drugim badaniem, najlepiej inną metodą (często istnieje takowa).
Można za to wyciągnąć dodatkowy wniosek. Jeśli ktoś podejrzewa u siebie jakieś przypadłości (np. przekazane genetycznie), to lepiej nie czekać, aż metody 'systemowe’ to zdetekują.

Pozdrawiam serdecznie
Tomek

Witold
Mówisz:”ale mi chodziło raczej o przełożenie tego na język mniej matematyczny.”
Wartość oczekiwana jest dla mnie zwykłym pojęciem z zakresu logicznego myślenia o pewnych sprawach, mniej “matematycznie” nie potrafię jeśli sama koncepcja miałaby być zachowana

A widzisz, ja się nie spotkałem, a przynajmniej nie utrwaliło mi się pojęcie wartości oczekiwanej. Zawsze słyszałem o prawdopodobieństwie, trafności, itp. Teraz pod tym względem jestem już „mądrzejszy” ;)

Zwracam na to uwagę nie aby się czepiać, ale jeśli pomieszasz te pojęcia w ważnej rozmowie to możesz sprawić wrażenie człowieka, który nie wie dokładnie o czym mówi, a to może Ci zaszkodzić

Спосибо :) Wiem o tym, ale niestety nie wszystko znam (i nie ukrywam tego :) ), jak widać ta tematyka jest u mnie przerobiona „po swojemu”. Z punktu widzenia introwersji – dobrze, że to znam i stosuję – choć z opisywaniem gorzej ;) To jest jedna z moich wad, że czasami staram się przedobrzyć z opisaniem czegoś.

Byłem na tej stronie do której kierujesz.
Mam teraz wakacje i nie każ mi przeliczać proponowanej tam metody w poszukiwaniu “dziury”:-) *cut*
Naprawdę uważasz takie źródło za wiarygodne???

Oczywiście, źródło jest wiarygodne, ale niekoniecznie jest to źródło bez skaz :D Generalnie wątek tam poruszany jest podstawą money management wg. Van K. Tharpa w książce „Trade Your Way to Financial Freedom”. Porusza on dokładnie tą tematykę, ale nie wiem gdzie w sieci mogłem zalinkować tą książkę, a to co jest oględnie w tym wątku napisane – pokrywa się z tym co Tharp pisze. Ponownie – nie technicznym językiem. Nota bene jak ktoś inwestuje gdziekolwiek to ta książka jest jedną wg. mnie z „koniecznych”.

Faktycznie, biorąc pod uwagę wszystkie inne wiadomości w tym wątku na tym forum – można dostać kociokwiku wręcz, gdy ktoś miesza pojęcie „kwoty ryzykowanej” z „kwotą depozytu” lub twierdzi, iż „jest mądrzejszy od rynku” ;)

W każdym bądź razie stosując zasadę „1% ryzyka” można wysnuć w życiu niegiełdowym choćby takie przemyślenie (tylko proszę bez analizy dokładnej „skąd 50 lat” itp – to jest zdecydowanie analiza oparta na aproksymacji wielu czynników, np. zarobków):

Założenie: praca 50 lat w ciągu życia
Zarobki: stałe pod względem siły nabywczej (to akurat błąd, powinny rosnąć, ale załóżmy, że chodzi o galernika, który odpowiada chce przerwać jakoś swe życie. Poza tym rosnące powodują iż i tak ryzyko o którym chcę powiedzieć byłoby JESZCZE niższe, więc przyjmijmy worst-case scenario).

Pamiętacie jak pisałem o tym, że ludzie nie ryzykują, aby awansować wyżej, czy też znaleźć lepiej płatną pracę? I dalej siedzą w swym „cubicle”? Boją się straty pracy, a co za tym idzie – zarobku.

Potencjalnie strata pracy dla każdego takiego człowieka to powiedzmy – do pół roku poszukiwania pracy (jak ktoś ma dwie lewe ręce to być może dłużej). Czyli jest to strata… 1% dochodów w ciągu życia. Pół roku z 50 lat to akurat 1% :)

Załóżmy jednak, że wcale on pracy nie straci, tylko zyskał powiedzmy dodatek za coś tam w wysokości… 10%.

Stosunek zysk/strata to 10.

Prawdopodobieństwo awansu może mieć na 25%, a straty pracy na 75% – i tak gra nadal jest warta świeczki, bo w pół roku ma czas na dokształcenie + szukanie pracy, na co z kolei pracując – czasu nie ma (co jest właściwie dla mnie głównym obecnie problemem). Więc jeśli nawet by się wychylił i go wyrzucono – to i tak może on zawsze powiedzieć, iż „tak widocznie mi się w życiu miało ułożyć” – jak już znajdzie kolejną pracę.

Więc 1% dochodu to nic w porównaniu do tego, gdyby zarabiać więcej

Jednak wiele osób nie robi nic, aby zarobić więcej i wieść lepszy żywot. Większość żyje w jakiś sposób z miesiąca na miesiąc, od wypłaty do wypłaty, a każde nadwyżki finansowe – przejadają.

To nawet śmieszne jest, bo każdy praktycznie wie, że powinien w siebie inwestować, no dosłownie kogo nie znam, to jakby go spytać, „czy chciałoby Ci się nauczyć czegoś abyś mógł znaleźć lepszą pracę” odpowie, że tak. A jednak nikt nie robi, nikt w siebie nie zainwestuje. Rzeczy proste, oczywiste i praktyczne przychodzą ludziom chyba najtrudniej.

Odnośnie początków rachunku prawdopodobieństwa jako dziedziny matematyki, to o ile jestem poinformowany zaczął się on od problemu, który hazardzista kawaler de Méré postawił Błażejowi Pascal’owi gdzieś w siedemnastym wieku :-)
Wtedy też doszło do owocnej współpracy pomiędzy Pascalem a Fermatem, co położyło zręby pod całą tę dziedzinę i dało narzędzia jak pewne rzeczy policzyć.

Tak i nie…

Tak, bo dopiero Pascal stworzył pierwsze teorie i prawa prawdopodobieństwa.

Nie, gdyż tak naprawdę to zaczęło się od Paccioli’ego i jego pytania:
„A and B are playing a fair game o balla. They agree to continue until one has won six rounds. The game actually stops when A has won five and B three. How should the stakes be divided”?

Po Paccioli’m był Cardano i jego próby sforsowania pytania Paccioliego. Książka „Liber de Ludo Aleae” była pierwszą książka w historii która mówiła o szansach, opisywała prawdopodobieństwo (bez użycia tego słowa :) ), ale nie konkretyzowała. Potem z nich czerpał Galileusz. Pascal znał prace tych trzech osób.

Więc nie jest to tak, że Pascalowi nagle zapaliła się żarówka nad głową ;) Tylko bazował na tym co już było, rozwinął to. Spora też rola Fermata w tym wszystkim była, bo później Pascalowi poniekąd odbiło i porzucił naukę, stał się religijny i odrzucał naukę.

Temat dalej rozwijał Leibnitz i inni.

Nie chcę tutaj przepisywać książek ;) Fakt pozostaje faktem, że z tematem prawdopodobieństwa stykali się też Sokrates i Arystoteles, ale nie potrafili przeskoczyć dalej, że ludzie są niezależni od bogów… Wyszli z założenia, że jeśli coś nie jest widoczne, to tego nie ma.

Ta informacja potwierdza, że “zaczadzonych” wiarą w cuda jest coraz więcej (co źle świadczy o postrzeganych możliwościach dorobienia się własną pracą)

Tutaj odpiszę na coś z innego Twojego komentarza, i też dość długo… W sumie informacja „ogólna”. Otóż jest dość nieciekawa sytuacja wśród wielu ludzi, którzy stwierdzają, iż „nie warto” się męczyć pracą. Ja mam inne podejście i czasami dosłownie czuję się jak jakiś dinozaur wśród rówieśników, jak mi ktoś starszy o rok rzuca, że „nigdzie nie ma pracy dla mnie”, „nic nie umiem”, itp. Staram się mu doradzić i zasugerować, aby poszukał pracy jako PH niskiego szczebla, jest pełno ogłoszeń (!), prawo jazdy ma, szczególnie szpetny nie jest i coś między uszami nawet ma. Ale nie, bo to „za mało płaci, za dużo trzeba pracować”. Ja też zaczynałem od naprawę małej kwoty, teraz mam sporo więcej…

Ten sam człowiek potrafi siedzieć przed komputerem całymi nocami i grać w internetowego pokera. Marząc o „wielkich pieniądzach znikąd”. I ten facet nie jest jedynym, który tak robi. To co było podane o wynikach lotto tylko obrazuje ten fakt, że ludzie nie chcą pracować, nie są zmotywowani, nie potrafią wziąć się w garść i ruszyć do pracy. Lepiej łudzić się tym, że trafiłoby się w totka i „może by się coś wygrało”.

Jeszcze rozumiem, że ja mam problem ze znalezieniem kolejnej pracy, bo na większość identycznych stanowisk jak moje obecne wymogiem jest wykształcenie wyższe (u mnie work in progress – ETA 2Q2010) i dyspozycyjność (u mnie jest, ale selekcjoner widzący „w trakcie studiów” od razu skreśla takiego osobnika – pal siedem, że w obecnej pracy pełno czasu spędzam poza firmą ;) ). Może też problemem jest to, że nadal pracuję, a poszukiwany jest ktoś „od zaraz”. Przykładów można mnożyć, póki co wysyłam i czekam aż trafię na „złoty strzał” – który na pewno na mnie czeka, bo przecież w jeden (obecny) trafiłem.

Ale na stanowiska mniej ciekawe i gorzej płatne niż moje wcale nie trzeba wyższego, ba, czasami widzę ogłoszenia, gdzie jest powiedziane „minimum średnie”, a jest to np. nabór na kierownika 10-15 osobowego zespołu – jedyne co jest wymagane to doświadczenie w handlu FMCG i „predyspozycje kierownicze”. Ergo ogłoszenie stricte adresowane do PH z FMCG, którzy chcą dalej się rozwijać.

Oczywiście – wymaga to tego, aby tym PH być jakiś czas, bo skąd mieć jakiekolwiek doświadczenie? Trzeba jakiś „entry-level” odpracować, a następnie nie tylko pracować „od 8 do 16” tylko coś jeszcze ze sobą robić. Co więcej – prawie chyba każdy to wie, ale nie chce się zrobić pierwszego kroku, bo tenże „się nie opłaca”.

Ale ludzie miast mieć parcie na pracę „w ogóle” to chcieliby zarabiać wielkie kwoty, ale bez żadnej pracy, najlepiej jakby to była praca w biurze i najlepiej jakby można pasjansa całymi dniami rozkładać. O tempora, o mores. Ja chyba naprawdę jestem dinozaurem, że mnie to nie pociąga. Z innej bajki się urwałem ;)

Co więcej, naprawdę nie ma problemu ze znalezieniem pracy. Skoro ja w 2005 znalazłem przy 2x większym bezrobociu niż teraz – to czemu miałby być szczególny problem teraz? Trzeba CHCIEĆ.

Orest:
Przykładu na sprzedaż nowoczesnego urządzenia nie mam. Dobrym jednak będzie giełda, gdzie wystarczyło w telewizji podać w sierpniu 2007 roku, że Ryszard Krauze ma zostać aresztowany, aby w ciągu dwóch dni kursy akcji jego spółek spadły o ok. 30%. Po kilku dniach kursy wróciły niemal do swoich poziomów. Zadziałałem wtedy wbrew tłumowi i były to pierwsze dobrze zarobione pieniądze na giełdzie :)

A co jest teraz z nimi? Co by było, jakbyś szybko z zyskiem nie wyskoczył? Winszuję dobrej decyzji inwestycyjnej i odwagi :) Jednakże, mogłeś wejść gdy było -30%, a kurs poleciałby nawet do -50%. Co wtedy? Łapanie lecącego noża jest strategią dość… Niebezpieczną. Miałeś wtedy jakiś poziom, który uznałeś, że kurs obroni, a jak nie, to byś chciał wyskoczyć ze stratą? czy zakupiłeś „na żywioł” licząc na korektę?

Monika:
Bo w końcu jak często w codziennej jeździe samochodem mamy sytuację wymagającą wykonania manewru podobnego do testu łosia? Mnie się jeszcze nie zdażyło – prawo jazdy mam od 16 roku życia i cały czas jeżdżę samochodem.

Ja mam za kółkiem 4 lata i jakieś 150-200tyś km (trudno zliczyć, różne auta) – to niewiele, ale zdarzyło mi się parę razy mieć coś podobnego, nie wiem czy to spełnia standard testu łosia, ale trzeba było dość szybko nagle odbić. Możliwe, że jakbym jechał „gwiazdą A-klasą” to bym sobie pokoziołkował. A może nie. Gdybać nie będę, ale jeśli auto jest stabilniejsze w jeździe to dla mnie jest to zdecydowany plus. Ile razy jechałem z wiatrem bocznym? To też podchodzi pod test łosia… Łuk, jakaś dziura, wiatr w burtę i… Dlatego ja od momentu gdy zacząłem jeździć autem z zawieszeniem hydropneumatycznym stwierdziłem, że bezpieczniej na naszych drogach już się nie da pod względem zawieszenia samochodu.

Ponownie podchodzi to pod ryzyko i prawdopodobieństwo… Takie niebezpieczne sytuacje na drodze warto minimalizować. Póki co życie to nie jest gra komputerowa i nie da się zrobić „load game” po wypadku w którym traci się życie. Fakt, że nie miałaś takiej sytuacji TYM BARDZIEJ powinien wzmóc Twoją czujność… :)

Orest:
Nadal nie odpowiedziałeś na moje pytanie :) Czy miałeś jakiś poziom obrony przy którym być planował „odpuścić”? Jeśli nie, to jak określałeś ryzyko podejmowanej decyzji? To jest jak dla mnie kluczowa sprawa w tym biznesie, bez tego to jest wręcz gra losowa, do tego o sumie de facto ujemnej…

pozdrawiam
WW

Monika, jesli chodzi o ksiązki, moge polecic, to co akurat koncze czytac, „Reckoning with Risk”, autor Gerd Gigerenzer (http://www.amazon.co.uk/Reckoning-Risk-Learning-Live-Uncertainty/dp/0140297863), doskonałe przyklady jak zamieniac prawdopodobienstwa na liczby absolutne, co pomaga w interpretacji wynikow, takie jak pozytywny test DNA w trakcie sledztwa, interpretowanie wynikow testow medycznych, itp. Podobnie jak u Taleba, jednak bardziej przejrzyscie.

Druga ksiazka Taleba („Black Swan”) jest rowniez niezla, choc nie do konca traktuje o statystyce.

Alex,

Twoje ostatnie stwierdzenie w PS. o 20krotnym zwiekszeniu prawodopodobienstwa wskazania chorej osoby w probce 1000 osob (z 0.1% do 2%), dla ktorej przeprowadzono test i otrzymano wynik pozytywny jest arytmetycznie poprawne, ale jaki z tego moral ? Wg mnie zaden, nadal trafnosc takiej 'prognozy’ to 2% (na 100 osob, 98 tak wytypowanych będzie zdrowa) i wymaga dalszych testow/badan, itp. (powtorzenia testu, pobrania probki tkanek, itp, przy zalozeniu, ze trzymamy sie tematyki medycznej, o czym pisal Tomek wyzej).

Przemek

Alex,

Ciekawy artykuł. Dziękuję za przypomnienie pojęcia wartości oczekiwanej. Niby kiedyś o tym człowiek się uczył, ale często później o takich rzeczach się zupełnie nie pamięta dlatego dobrze, że zwróciłeś na to uwagę. Co do samej gry w totka to nie widzę nic złego w wysłaniu od czasu do czasu (przy naprawdę dużej kumulacji co tak często się nie zdarza) losu za 2 zł i w żadnym wypadku nie traktowałbym tego jako dobry sposób zarobienia dużych pieniędzy. Przyznam się, że z drugiej strony nie do końca rozumiem osoby które codziennie potrafią wydać 20zł na losy w oczekiwaniu na wielką wygraną.

Przy okazji wartości oczekiwanej ciekawym problemem jest licytacja o dolara: http://pl.wikipedia.org/wiki/Aukcja_o_dolara

Pozdrawiam.
Grzegorz Kudybiński.

Na podobnym błędzie logicznym opiera się paradoks bomby w samolocie.

Załóżmy, że prawdopodobieństwo tego, że ktoś wniesie na pokład samolotu bombę wynosi 1:1000. Liczbę tę wziąłem z kapelusza (dla miastowych: wymyśliłem ją sam.) Z tego wynika, że szansa na to, że do samolotu wniesiono dwie bomby wynosi 1:1000×1000=1:1000000.

Wniosek: dla znacznej poprawy własnego bezpieczeństwa należy wnosić do samolotu bombę ;-)

Pozdrawiam serdecznie,
Marcunio

Alex,
Ja też dodam , dziękuję za ten post. Szczerze mówiąc, tak trochę nóż w kieszeni mi się otworzył po jego przeczytaniu (głównie ten przykład z badaniem). Już tłumaczę dlaczego:
zawsze byłam ponadprzeciętnie dobra z matematyki, rachunek prawdopodobieństwa na studiach mieliśmy – prowadzący niestety nie umiał pozbierać swoich myśli i wykład był chaotyczny. Uczyłam się tego na wykładach u innego prowadzącego. Generalnie – zagadnienia z przedmiotu były dla mnie małym piwem. I co z tego, że umiałam rozwiązać skomplikowane zadania, uzyskałam jeden z najlepszych wyników w czasie trwania semestru, jak
1) nikt nigdy nie przełożył tego na życiowe przykłady. No właśnie, dlaczego zadania wszytskie dotyczyły kulek, ilości krzeseł wolnych etc, a nie było chociaż 1 takiego przykładu, jak ten z badaniami? Coś mi się wydaje, ze sami prowadzący nie zdają sobie sprawę, że to może się przekłądać na realne, częste i ważne sytuacje życiowe.
2) które jest w dużej mierze skutkiem pk1 – po 2-3 latach miałam problem z rozwiązaniem tego zadania. Wstyd!:)
Chyba poszukam tej książki 'Fooled by randomness’.

Olga